Дискретная математика

Математика в инженерном деле. Предмет дискретной математики.

Алгебра высказываний. Основные логические операции. Логическое умножение. Логическое сложение. Импликация. Эквивалентность. Логическое отрицание. Тождественные преобразования. Моделирование логических операций. Построение алгоритмов.

Понятие множества. Элементы множества. Множества и подмножества. Множество подмножеств. Определяющее свойство. Операции над множествами. Отношение принадлежности. Доказательство теорем алгебры множеств в терминах отношения принадлежности. Аксиоматический подход к алгебре множеств. Обобщение операций над множествами. Тождественные преобразования. Уравнение относительно множеств. Произведение множеств. Круги Эйлера и диаграммы Венна в алгебре множеств.

Понятие отношения. Бинарные отношения. Сечения. Матрица отношения. Симметричные отношения. Композиция отношений. Многоместные отношения.

Отношение эквивалентности. Эквивалентность. Классы эквивалентности. Классы вычетов по модулю m. Матрица отношения эквивалентности. Разбиение и отображение.

Отношение порядка. Упорядоченность. Отношение строгого порядка. Последовательности. Весовые функции. Структура упорядоченных множеств. Матрица отношений порядка.

Функциональные отношения. Функции и отображения. Типы отображения. Мощность безконечных множеств. Образ и прообраз. Композиция отображения. Числовые функции. Подстановки как отображение. Расстановка подстановок в циклы.

Происхождение графов. Маршруты. Связанные графы. Деревья и лес. Планарность. Корневые дерева. Формирование деревьев.

Комментирование запрещено