Уравнения математической физики

Основные уравнения математической физики. Получение основных уравнения математической физики. Математическое моделирование физических процессов. Понятие об уравнении в частных производных. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными. Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнения вынужденных и свободных поперечных колебаний струны. Задача о продольных колебаниях стержня. Вывод уравнения электрических колебаний в проводах. Вывод уравнения вынужденных и свободных колебаний мембраны. . Вывод уравнений гидродинамики и акустики. Краевые и начальные условия. Задача Коши. Редукция общей задачи. Метод Фурье (разделения переменных). Уравнение свободных колебаний струны. Представление свободных колебаний в виде суперпозиции стоячих волн. Решение задач для дифференциальных уравнений гиперболического типа с частными производными методом Фурье. Продольные колебания стержня под действием приложенной силы. Сосредоточены факторы. Решение задачи о свободных колебаниях струны с сосредоточенной массой. Сосредоточены факторы. Решение задачи о свободных колебаниях струны с сосредоточенной массой. Уравнения параболического типа. Линейная задача о распространении тепла. Распространение тепла в пространстве. Однородная краевая задача. Метод распределения переменных. Уравнения эллиптического типа »Задачи, приводящие к уравнению Лапласа. Гармонические функции. Формулы Грину. Свойства гармонических функций. Теорема Гаусса. Принцип максимума и минимума гармонических функций. Обобщение метода Фурье на двумерный случай. Задача о колебаниях прямоугольной мембраны и ее механическое толкование. Собственные формы и частоты свободных колебаний мембраны. Решение задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа с частными производными методом Фурье. Метод функций Грина. Задача Дирихле для уравнений Лапласу. Построение функции Грина для шара.

Комментирование запрещено