Моделирование сложных систем

Ответственный лектор

Малько Максим Николаевич

1. Введение.

1.1. Предмет учебной дисциплины, ее научные и методические основы, цель преподавания и задачи дисциплины.

Предметом дисциплины являются методы построения математических моделей объектов и процессов, методы анализа их динамики и компьютерные средства построения имитационных моделей объектов и процессов.

Научной основой изучения дисциплины является содержание многих литературных источников, выданных ведущими изданиями на разных языках, а также существование большого количества современных компьютерных средств имитационного моделирования.

Методологической основой преподавания дисциплины является общее педагогические методы, построенные на репродуктивно-аналитическом усвоении теоретического материала полученного во время лекций, в течение лабораторных и практических занятий вместе с самостоятельной работой студента.

Цель преподавания дисциплины является изучение и освоение студентами методов построения математических моделей объектов и процессов, методов анализа их динамики и компьютерных средств построения имитационных моделей объектов и процессов.

1.2. Что студент должен знать, уметь и с чем должен быть ознакомлен в результате изучения дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

  • типы и назначения моделей;
  • методы анализа свойств объектов и процессов с применением им математических моделей;
  • средства компьютерного имитационного моделирования динамических процессов.

В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

  • проводить анализ свойств объектов и процессов с применением им математических моделей;
  • использовать средства компьютерного имитационного моделирования динамических процессов.

1.3. Организационно-методические указания по организации и методики проведения всех видов учебных занятий, организации и выполнения индивидуальных заданий.

Организационно-методическими указателей для организации и проведения лабораторных занятий является «Методические указания для выполнения лабораторных по курсу» Моделирование сложных систем. Основы математического моделирования и системного анализа «в электронном виде.

1.4. Система контроля качества обучения студентов.

Контроль качества обучения студентов осуществляется проведением модульного контроля согласно перечню контрольных работ, выполнением студентами лабораторных задач, составлением студентами выходных зачетов и экзамена.

1.5. Организация самостоятельной работы.

Для организации самостоятельной работы студентов выделяется время для использования вычислительной техники. Во время самостоятельной работы студенты изучают предусмотренные для самостоятельной работы материал, исследуют средства, которые предусмотрены для изучения и представленные им примеры объектов и процессов, выполняют задачи предусмотренные лабораторными работами, готовят отчеты по выполненным лабораторным работам.

2. Содержание дисциплины.

Модуль 1. Модель и моделирование.

Тема 1. Модель. Типы и назначения моделей. Моделирование и вычислительный эксперимент. Цели моделирования.

Тема 2. Понятие эволюционного процесса и динамической системы. Понятие и типы времени. Понятие и типы пространства. Понятие события, сигнала и сообщения.

Тема 3. Динамическая система. Вектор состояний и эволюционный оператор. Математическое описание динамических систем. Классификация динамических систем.

Тема 4. Геометрия фазового пространства. Свойства семейств фазовых траекторий.

Тема 5. Понятие консервативной динамической системы. Процессы в консервативных динамических системах. Движение в потенциальном поле.

Модуль 2. Устойчивость движения.

Тема 1. Устойчивость движения. Понятие диссипативной динамической системы.

Тема 2. Типичные аттракторы диссипативных динамических систем. Положения равновесия.

Тема 3. Типичные аттракторы диссипативных динамических систем. Предельный цикл. Автоколебания. Странные аттракторы.

Тема 4. Анализ устойчивости положения равновесия. Устойчивость по линейному приближению.

Тема 5. Анализ устойчивости положения равновесия. Первый метод Ляпунова. Второй метод Ляпунова.

Тема 6. Классификация положений равновесия. Критерии устойчивости линейных динамических систем.

Тема 7. Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Стодолы. Критерий Раусса-Гурвица. Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова.

Тема 8. Автоколебания и предельный цикл.

Тема 9. Колебательные процессы в консервативных и диссипативных динамических системах. Критерий существования автоколебаний в системах 2-го порядка. Понятие пересечения Пуанкаре.

Тема 10. Элементы теории бифуркаций. Типичные бифуркации.