Моделювання складних систем

Відповідальний лектор

Малько Максим Миколайович

1. Передмова.

1.1. Предмет навчальної дисципліни, її наукові і методичні основи, мета викладання і завдання дисципліни.

Предметом дисципліни є методи побудови математичних моделей об’єктів і процесів, методі аналізу їх динаміки та комп’ютерні засоби побудови імітаційних моделей об’єктів і процесів.

Науковою основою вивчення дисципліни є зміст багатьох літературних джерел, виданих провідними виданнями на різних мовах, а також існування великої кількості сучасних комп’ютерних засобів імітаційного моделювання.

Методологічною основою викладання дисципліни є загальні педагогічні методи, що побудовані на репродуктивно-аналітичному засвоєнні теоретичного матеріалу, що отримано підчас лекцій, протягом лабораторних та практичних занять разом з самостійною роботою студента.

Мета викладання дисципліни є вивчення і освоєння студентами методів побудови математичних моделей об’єктів і процесів, методів аналізу їх динаміки та комп’ютерних засобів побудови імітаційних моделей об’єктів і процесів.

1.2. Що студент повинен знати, вміти і з чим бути ознайомленим в результаті вивчення дисципліни.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

  • типи та призначення моделей;
  • методи аналізу властивостей об’єктів і процесів із застосуванням їм математичних моделей;
  • засоби комп’ютерного імітаційного моделювання динамічних процесів.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

  • проводити аналіз властивостей об’єктів і процесів із застосуванням їм математичних моделей;
  • використовувати засоби комп’ютерного імітаційного моделювання динамічних процесів.

1.3. Організаційно-методичні вказники щодо організації і методики проведення усіх видів навчальних занять, організації і виконання індивідуальних завдань.

Організаційно-методичними указниками для організації і проведення лабораторних занять є “Методические указания для выполнения лабораторных по курсу “ Моделювання складних систем. Основи математичного моделювання та системного аналізу ” в електронному вигляді.

1.4. Система контролю якості навчання студентів.

Контроль якості навчання студентів здійснюється проведенням модульного контролю згідно з переліком контрольних робіт, виконанням студентами лабораторних завдань, складанням студентами вихідних заліків та іспиту.

1.5. Організація самостійної роботи.

Для організації самостійної роботи студентів виділяється час для використання обчислювальної техніки. Під час самостійної роботи студенти вивчають передбачений для самостійної роботи матеріал, досліджують засоби, які передбачені для вивчення та подані їм приклади об’єктів і процесів, виконують завдання передбачені лабораторними роботами, готують звіти з виконаних лабораторних робіт.

2. Зміст дисципліни.

Модуль 1.  Модель та моделювання.

Тема 1. Модель. Типи і призначення моделей. Моделювання і обчислювальний експеримент. Цілі моделювання.

Тема 2. Поняття еволюційного процесу і динамічної системи. Поняття і типи часу. Поняття і типи простору. Поняття події, сигналу та повідомлення.

Тема 3. Динамічна система. Вектор станів і еволюційний оператор. Математичний опис динамічних систем. Класифікація динамічних систем.

Тема 4. Геометрія фазового простору. Властивості сімейств фазових траєкторій.

Тема 5. Поняття консервативної динамічної системи. Процеси в консервативних динамічних системах. Рух в потенційному полі.

Модуль 2. Стійкість руху.

Тема 1. Стійкість руху. Поняття дисипативної динамічної системи.

Тема 2. Типові атрактори дисипативних динамічних систем. Положення рівноваги.

Тема 3. Типові атрактори дисипативних динамічних систем. Граничний цикл. Автоколивання. Дивні атрактори.

Тема 4. Аналіз стійкості положення рівноваги. Стійкість по лінійному наближенню.

Тема 5. Аналіз стійкості положення рівноваги. Перший метод Ляпунова. Другий метод Ляпунова.
Тема 6. Класифікація положень рівноваги. Критерії стійкості лінійних динамічних систем.

Тема 7. Алгебраїчні критерії стійкості. Критерій Стодоли. Критерій Раусса-Гурвіца. Частотні критерії стійкості. Критерій Михайлова.

Тема 8. Автоколивання і граничний цикл.

Тема 9. Коливальні процеси в консервативних і дисипативних динамічних системах. Критерій існування автоколивань у системах 2-го порядку. Поняття перетину Пуанкаре.

Тема 10. Елементи теорії біфуркацій. Типові біфуркації.