Математичні методи оптимального керування

Відповідальний лектор

Куценко Олександр Сергійович

1.Передмова.

1.1.Предмет навчальної дисципліни, її наукові і методичні основи, мета викладання і завдання дисципліни.

Предметом дисципліни є математичні методи, які спрямовані на вирішення задач оптимального керування динамічними процесами та системами.

Науковою основою вивчення дисципліни є зміст дисциплін «Диференціальні рівняння», «Теорія керування», «Математичний аналіз», «Алгебра та геометрія».

Методичною основою викладання дисципліни є ознайомлення студентів з теоретичним матеріалом за допомогою мультимедійної підтримки лекційних занять і практичного закріплення теоретичного матеріалу шляхом вирішення типових задач.

Мета викладання дисципліни є освоєння студентами основних математичних методів необхідних для подальшого освоєння сучасних методів теорії оптимального керування.

1.2.Що студент повинен знати, вміти і з чим бути ознайомленим в результаті вивчення дисципліни.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

  • Математичну постановку задачі оптимального керування;
  • Класифікацію задач оптимального керування;
  • Методи побудови простіших математичних моделей керованих процесів;
  • Основні положення варіаційного числення.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

  • формулювати задачі оптимального керування;
  • будувати математичні моделі складних систем на основі двополюсників;
  • формулювати та вирішувати простіші варіаційні задачі та задачі на умовний екстремум.

1.3.Організаційно-методичні указники щодо організації і методики проведення усіх видів навчальних занять, організації і виконання індивідуальних завдань.

Організаційно-методичними указниками для проведення лекційних занять є курс лекцій в електронному вигляді на сайті кафедри.

1.4.Система контролю якости навчання студентів.

Контроль якості навчання студентів здійснюється проведенням модульного контролю згідно з переліком контрольних робіт.

1.5.Організація самостійної роботи.

Для самостійної роботи студентам надається доступ до інформаційної бази кафедри, завдяки чому вони мають можливість попереднього ознайомлення з лекційними матеріалами.

1.6.Загальний обсяг годин на вивчення дисциплін та їх розподіл на аудиторні заняття і самостійну роботу студентів.

Загальний обсяг годин дисципліни, передбачений учбовим планом у 8 семестрі складає 144 академічних години / 4,0 кредитів. Обсяг аудиторних занять складає 60 годин, з яких 36 годин – лекційні заняття, 24 години – практичні заняття, решта 84 години складають час самостійної роботи студентів.

2. Зміст дисципліни.

Модуль 1. Математична постановка задачі оптимального керування.

Тема 1. Постановка задачі оптимального керування динамічними системами.

Тема 2. Математична постановка задачі оптимального керування. Класифікація задач.

Тема 3. Математичні моделі керованих процесів на основі двополюсників.

Модуль 2. Варіаційне числення.

Тема 4. Постановка основної задачі варіаційного числення.

Тема 5. Варіація функціоналу і його властивості.

Тема 6. Простіша задача варіаційного числення.

Тема 7. Варіаційні задачі на умовний екстремум.

Тема 8. Варіаційні задачі з рухомими кінцями.