Преподаватель: д.т.н. Стрельникова Елена Александровна профессор кафедры
Предметом учебной дисциплины являются методы оптимального проектирования и методы оптимального управления. Полученные знания дадут возможность будущим специалистам ставить и решать задачи оптимального проектирования конструкций, предлагать варианты оптимального управления процессами. Методы оптимального проектирования основаны на методах решения задач нелинейного программирования. Изучаются случайные и детерминированные методы поиска экстремума. Рассматриваются одномерные и многомерные поисковые методы условной и безусловной оптимизации.
Теми:
- Экстремумы гладких и негладких функций. Необходимые и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций. Матрица Гессе. Достаточное условие локального экстремума.
- Методы поиска экстремума функций одной переменной: деление отрезка пополам, золотого сечения, методы хорд, касательных.
- Численные методы минимизации функций нескольких переменных (прямые и непрямые): скорейший спуск, метод сопряженных градиентов, метод деформируемого многогранника, овражные методы. Поиск глобального максимума в многоэкстремальных задачах.
- Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптимизации со связями и ограничениями определению безусловного экстремума функции Лагранжа.
- Метод штрафных функций, метод скользящего допуска, методы случайного поиска.
6. Постановка задачи оптимального управления. Градиент в задаче оптимального управления со свободным правым концом траектории. Принцип максимума Л.С.Понтрягина. Доказательство принципа максимума для задачи со свободным правым концом. Связь с классическим вариационным исчислением.
