Народився в 1893 р. в м. Кобеляки Полтавської області.
Закінчив у 1925 р. Харківський механіко-технологічний інститут (нині — Харківський політехнічний інститут). Після одержання вищої технічної освіти працював начальником конструкторського бюро і головним конструктором Харківського паровозобудівного заводу (нині — завод ім. Малишева). Успішно поєднував працю на виробництві з педагогічною діяльністю, будучи викладачем першого розряду Харківського політехнічного інституту. Із січня 1930 р. став першим в Україні завідувачем кафедри тракторобудування. На цій посаді працював до 1961 р.
 Доктор технічних наук з 1958 р. — дисертація “Теорія гусеничного зачеплення тракторів”. Був деканом автотранспортного (пізніше — факультет тракторного та сільськогосподарського машинобудування) ХПІ в 1950—1961 pp. Професор, академік Української академії сільськогосподарських наук з 1961 р.
 З 1961 по 1964 р. працював у Києві на посаді заступника директора з наукової роботи Українського науково-дослідного інституту механізації та електрифікації сільського господарства.
Своїми працями М.І. Медведєв вніс значний вклад у розвиток тракторобудування України . Опублікував понад 200 наукових праць, у тому числі таких , як “Теория трактора” (1935), “Конструирование трактора”, “Теория гусеничньїх систем”, “Альбом по гусеничним системам” та ін., які дістали високу позитивну оцінку спеціалістів і понині мають велике практичне значення. Він мав пріоритет у створенні теорії гусеничних тракторів і багатьох послідовників у своїй науковій школі. Під його керівництвом підготовлено 15 кандидатів наук.
Ім’я вченого нерозривно пов’язано зі становленням первістків вітчизняного тракторобудування: ХПЗ — завод ім. Малишева та ХТЗ. Протягом багатьох років професор М.І. Медведєв був їх консультантом.
Трагічно загинув у 1964 p., похований у м. Харкові.