113 Прикладна математика – світлий бік сили

Цей матеріал є одним з поглядів на спеціальність 113 Прикладна математика, розглядає її особливості, фокус спеціальності. Сподіваюсь, що він допоможе майбутнім абітурієнтам обрати світлу сторону шляху до ІТ-спеціальностей, який, безумовно, пролягає через математику. Частину тексту записано під-час зустрічі з завідуючим кафедрою математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії, що проходила на презентації освітньої програми “Комп’ютерне та математичне моделювання”.

Водка Олексій Олександрович – завідувач кафедри математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії, кандидат технічних наук, доцент, лауреат премії президента України для молодих вчених.

Кафедра математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії – випускаюча кафедра за спеціальностями 122 “Комп’ютерні науки” та 113 “Прикладна математика”, готує спеціалістів у галузі математичного моделювання з 1930 року, з 1999 року готує фахівців з комп’ютерних наук, кафедра входить до складу Навчально-наукового Інституту комп’ютерного моделювання, прикладної фізики та математики (ІКМ).

Всіх вітаю,

113 Прикладна математика – це?

Давайте спробуємо визначитись, що таке прикладна математика та для чого вона потрібна. Якщо відкрити Wikipedia, то визначення Прикладної математики формулюється так:

Прикладна математика означає застосування математичних методів у різних галузях: фізиці, інженерії, медицині, біології, фінансах, бізнесі, комп’ютерних науках тощо. На сьогоднішній час, прикладна математика, це не про теореми, а про застосування саме математичних методів до різних моделей у різних прикладних галузях.

Прикладна математика, як спеціальність, працює на формулюванням проблем та використанням моделей. Основна задача прикладного математика, як спеціаліста, створювати, з застосуванням прикладних знань, математичні моделі для вивчення навколишнього світу, або якої-небудь прикладної галузі.

Що саме вивчається за нашою освітньою програмою по спеціальності 113 Прикладна математика? В яких галузях створюються та застосовуються математичні моделі?

Спеціальність та освітня програма

Давайте спочатку розберемося, що таке спеціальність, та що таке освітня програма. До кожної спеціальності є освітній стандарт, який визначає 50% відсотків обов’язкових освітніх компонент (предметів). Інші 50% визначає освітня програма та дисципліни вільного вибору (вибіркові дисципліни). Освітніх програм за спеціальністю може бути декілька. Наприклад, в НТУ «ХПІ» їх дві. Кожна із освітніх програм має своє спрямування (фокус). Освітня програма, про яку ми будемо далі говорити називається «Комп’ютерне та математичне моделювання». Що стосується вибіркових дисциплін, то вони складають 25% від загального обсягу предметів за вимогами МОН України. Це ті дисципліни, які ви можете обрати, конкретизуючи та розширюючи свій профіль у якому-небудь напрямку. Це може бути і аналіз даних, і спеціальні методи моделювання, і специфічне програмування тощо.

Фокус освітньої програми. На що саме спрямована освітня програма «Комп’ютерне та математичне моделювання», яку презентує наша кафедра?
Ну по-перше, треба казати, що це програма підготовки бакалаврів з прикладної математики, які здатні формулювати, розв’язувати й узагальнювати практичні задачі з використанням фундаментальних та спеціальних прикладних методів математики та ІТ для моделювання, аналізу й обробки процесів і явищ в інженерних та інформаційних системах.

Якщо зобразити це у вигляді діаграми, то ми бачимо на ній класичну математику, як необхідну складову і головний інструмент. Однак сучасну математику не можна застосовувати за допомогою олівця та клаптику паперу. Для цього потрібно проводити обчислювання – дати вказівки комп’ютеру як і що порахувати, необхідно створити програму, яка реалізує математичні ідеї та методи. Це означає, що великий кусок роботи математика – це розробка програм та програмування. Поєднуючи математику і програмування можно проводити чисельні симуляції та моделювання, будувати моделі, які використовуються на комп’ютері. Це і 3D моделювання, і моделювання за допомогою інженерних пакетів, і задачі комп’ютерного зору для розпізнавання об’єктів, з якими потрібно працювати, також штучний інтелект, який дуже затребований на сьогоднішній час. Одним із напрямків застосування наших знань є механічна інженерія, пов’язана із проектуванням конструкцій різної складності. Про це ми поговоримо далі.

Навчаючись в університеті студенти також отримують обов’язково класичну підготовку, яка включає економічні дисципліни, мовні, історію, філософію тощо.

На нашій освітній програмі можна виділити дві групи предметів.
Предмети, що характерні для всієї спеціальності 113 Прикладна математика:

• Програмування (С++, С#, Python…)
• Математичний аналіз, Аналітична геометрія
• Лінійна алгебра, логіка, спеціальні розділи
• Диференційні рівняння, ряди
• Теорія ймовірностей, статистика
• Структури даних та бази даних
• Числові методи, комп’ютерна алгебра (Matlab, Maple)

Предмети нашої освітньої програми “Комп’ютерне та математичне моделювання”, що доповнюють попередні:

• Комп’ютерні числові симуляції
• 3D моделювання
• Структурний аналіз
• Аналітична механіка
• Випадкові процеси
• Дискретні та нелінійні динамічні процеси
• Обробка сигналів та зображень
• Штучний інтелект
• Оптимізація та управління
• Інтелектуальний аналіз даних

Всі ці предмети можуть бути застосовані до різних областей застосування.

Моделювання та прикладна математики

Перш за все, коли говорять про моделювання, потрібно зрозуміти, що це? Коли я питаю в своїх студентів, що таке моделювання? Вони всі разом відповідають, що моделювання — це процес створення моделей. Якщо знову звернутись до улюбленої нами Вікіпедії, то там можна побачити наступне визначення:

А коли запитуєш, що таке модель? То тут думки розходяться. Зрозуміло, що ми говоримо про створення моделей за допомогою комп’ютерів, але, все одно, способи побудови моделей на комп’ютері сильно відрізняються. Але ми всі підсвідомо усвідомлюємо, що модель — це спрощене представлення реальності: явища або ситуації, якими можна керувати чи аналізувати їх поведінку і т.д… Тож, повертаючись до моделювання, яке воно буває? Знову ж Вікіпедія виділяє дуже багато різновидів моделювання:

Серед усього різноманіття видів моделювання нам необхідно обрати такі, що, з одного боку, відповідають профілю кафедри, тому “Історичне” або “Педагогічне” моделювання відпадає, а, з іншого боку, використовуються методи комп’ютерних наук (розробка програмного забезпечення, теорія алгоритмів, структури даних, методи обчислень) для створення моделей за допомогою комп’ютера. Так, з величезного списку залишиться чотири напрямки:

• Математичне моделювання;
• Комп’ютерне моделювання;
• 3D моделювання;
• Моделювання на основі даних.

Що ж таке математичне моделювання? Це класичне моделювання, коли використовуються знання з математики, вищої математики або якихось розділів математики таких як диференційні рівняння, інтегральне обчислення і т.д., для розв’язання конкретних задач.

Комп’ютерне моделювання — це коли якийсь процес описується в комп’ютері за допомогою рівнянь. Але тут є особливість, комп’ютер сам під керуванням користувача сам складає рівняння, та сам їх вирішує. Зазвичай, це дуже бути складна обчислювальна процедура, яка потребує великої кількості оперативної пам’яті та обчислювальних ядер. Інколи для вирішення таких задач необхідні суперкомп’ютери.

Наступне це 3D моделювання – це коли комп’ютер використовується для того, щоб створювати 3D моделі якого об’єкту. Саме 3D моделювання є складовою частиною використання 3D принтерів. Тобто спочатку потрібно створити 3D модель, а потім вже її на принтері надрукувати. До речі в нас на кафедрі є 3D принтер і студенти за бажанням можуть долучитися до проектів з використанням 3D принтера.

І останнє, моделювання на основі даних. Розберемо такий тип моделювання на прикладі магазину. Мабуть, у всіх вас є картка з магазину, де ви купуєте продукти? Як ви думаєте навіщо магазину вам давати її? Заради дискоyту? Насправді, магазин намагається побудувати модель покупця, на основі даних про вас, що ви він збирає. Коли ви оформлюєте картку, то магазин підписує з вами договір про те, що магазин дає вам картку, а ви залишаєте йому свої персональні данні (вік, стать, сімейне положення) та дані про ваші покупки. Далі за допомогою цієї картки магазин персоналізовано збирає ваші потреби: товари які ви купуєте, як часто ви їх купуєте, які найчастіше купуєте і т.д. Потім магазин аналізує цю інформації для кращого розуміння про поведінку покупця, скільки і яких товарів необхідно мати на складі, щоб задовільнити попит.

Повертаючись до моделювання на основі даних, як нового методу створення моделей, неможливо не сказати про переваги цього методу у порівнянні з класичними підходами. Класичні підходи використовують ідею, що вам потрібно написати якісь рівняння, зробити якісь передбачення або визначити ймовірність події. Це дуже складний процес, і, інколи, набагато швидше мати мережу датчиків, які спостерігають за станом системи, і, таким чином, можуть давати прогнози. Така мережа датчиків інколи є практичною і зрозумілішою та дає більш точний прогноз ніж використання класичних математичний моделей.

Всі ці види моделювання можуть бути застосовані для різних областей майбутньої діяльності, або напрямків застосування знань. Наприклад, таких:

Створення 3D моделей

Створення детальних 3D моделей, серед яких можуть бути і моделі турбін, робототехнічних систем, біомеханічних систем, класичні механічні моделі, тобто моделі об’єктів інженерного плану. Ці моделі часто використовується для проведення комп’ютерних симуляцій.

Комп’ютерні симуляції

Саме комп’ютерні симуляції дозволяють проводити чисельні експерименти на комп’ютері та значно зменшити коштовні реальні експерименти. Наприклад, для того, щоб підтвердити безпеку автомобіля, зазвичай, проводять тест, при якому автомобіль на швидкості десь 60 км/год розбивають о стіну та фіксують наслідки. Але якщо потрібно зробити серію таких тестів, виправляючи конструкцію, це дуже коштовно. Альтернативою таких експериментів є комп’ютерна симуляція. Для цього створюється модель конструкції, в даному випадку автомобіля, та прогнозується як буде вести себе ця конструкція при влучанні його в стіну. Визначаючі слабкі місця в конструкції та зміцнюючи і удосконалюючи її, можна проводити таку симуляцію потрібну кількість разів. Таким чином, можна забезпечити безпеку конструкції, і після цього провести наприклад один реальний краш-тест і підтвердити, що все саме так, як було змодельована на комп’ютері.
При комп’ютерній симуляції можуть бути створені моделі різних конструкцій. Це можуть бути моделі лопаті турбіни, автомобільних шин, ротора турбогенератора тощо.

Аналіз даних, діагностика та розпізнавання

Якщо потрібно розробити модель чого-небудь, а класичних математичних моделей немає, то можна обробити велику кількість даних (фотографій, відеозаписи, або якісь табличні дані, які записуються з датчиків) і побудувати прогноз поведінки системи. Для цього можуть бути використані методи аналізу даних, методи штучного інтелекту, методи розпізнавання образів та комп’ютерного зору. При цьому застосовуються математичні алгоритми для обробки даних, саме вони дозволяють використовувати наші моделі у прикладних задачах.

Моделювання біоматеріалів та систем (біомеханіка)

Ще один з напрямків, це моделювання біоматеріалів та біосистем. Людина також є механічною конструкцією, але специфичною. В неї є судини, м’язи, кістки. І поведінку цих складових елементів можна також спрогнозувати. При виникненні переломів або травм необхідно розрахувати спеціальні фіксатори, які прискорять одуження. Якщо продовжувати приклад з переломом кістки, то зрозуміло, що лікарі намагаються зафіксувати найміцніше фіксатор на кістці при переломі в декількох місцях. Як визначити необхідну кількість фіксаторів на кістці? Пацієнту хочеться отримати якнайменше додаткових пошкоджень. Як знайти баланс? Тут на допомогу також приходить математичне моделювання яке дозволяє надати необхідні рекомендації лікарям. Однак такі “живі” матеріали мають дуже складну нелінійну поведінку, тому побудова такої моделі є дуже складною.

Схоже моделювання може бути проведено при вивчені механіки судин та впливу атеросклерозу. Аналогічні проблеми виникають при встановленні зубних імплантів. Вони мають витримувати навантаження при жуванні і не ламатись при потраплянні твердої їжі. А також, вони мають витримати мільйони циклів навантаження від жування. Таке моделювання також можливо завдяки методам, що викладаються, і забезпечує пацієнта індивідуальними прогнозами.

Переваги навчання та особливості на програмі “Комп’ютерене та математичне моделювання”

Для того, що ви могли краще зрозуміти, які ж переваги ви отримуєте, обравши цю освітню програму ми підготували для вас невеликий перелік:

 Команда викладачів

Однією з наших конкурентних переваг є команда викладачів, які будуть з вами працювати. В команді є як і досвідчені професори, так і молоді викладачі-практики, які можуть спілкуватися з вами однією мовою, розуміють сучасний сленг і дуже легко зможуть налагодити з вами контакт. Ближче познайомитись з кожним можна на відповідній сторінці нашого сайту.

 Проєктна форма навчання

Однією з особливостей нашої освітньої програми є проєктна форма навчання. Студенти, починаючі з 3-го курсу працюють в командах над власною розробкою (проєктом). Такі проєкти координуються представниками приватних компаній, наших партнерів. Вони створюються в напрямках аналізу даних, моделювання конструкцій, розробки програмного забезпечення. Студентам пропонується розробити якусь частину реального робочого проекта під керівництвом фахівців, які працюють в ІТ або дотичних сферах. Студенти можуть пройти всі етапи командного проєкту від постановки задачі до оформлення та представлення результатів. Це дозволяє розвинути не тільки професіональні навички, а й навички комунікації у студентів.

 Міжнародні зв’язки та академічна мобільність

Кафедра математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії відома своїми міжнародними зв’язками з науковими партнерами з різних стран. З усіма партнерами проводиться не тільки наукова співпраця, що дає можливість кафедри забезпечити академічну мобільність. Студенти, аспіранти та викладачі можуть на певний час відправитись в інший вищій заклад для навчання і стажування.
В різні роки групи студентів та викладачів відправлялись на практику до університетів Німеччини. У рамках міжнародного співробітництва з 2001 року започаткована стипендія Леонарда Ейлера для студентів. І кожен рік 3-5 студентів отримують цю стипендію. У останній час кількість таких програм суттєво збільшена.

 Наявність історії

Наша кафедра з 1930 року готовить фахівців з математичного моделювання. Створена потужна наукова школа. А виконання дипломних робіт з використанням комп’ютерної техніки розпочато ще в 1969 році, одною із перших кафедр в університеті. На існуючих в той час перших величезних комп’ютерах, що могли займати цілий поверх, студенти нашої кафедри створювали програми, які застосовували розроблені математичні моделі для розрахунку технічних систем.
Всі викладачі кафедри займаються науковою роботою, проводять наукові дослідження, представляють їх на міжнародних конференціях, приймають участь у міжнародних грантах, приймають участь у міжнародному співробітництві.

Резюме

113 Прикладна математика – це фундаментальна освіта, велика історія, в цьому році кафедрі математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії виповнюється 93 роки, тому ми точно знаємо, що таке прикладна математика, програмування, математичне моделювання, і яке воно має бути та як йому навчати.

Особливості вступу цього року

Особливостями вступу цього року є національний мультипредметний тест (НМТ). Він включає в себе новий варіант ЗНО, що поєднує в собі три предмети. Ще однією новацією цього року є мотиваційний лист, який є обов’язковим для вступу на 113 Прикладна математика. Для того, щоб вступити на бюджет потрібно скласти НМТ або мати ЗНО за попередні роки, та написати мотиваційний лист. Якщо ж ви бажаєте вступити на контракт, то потрібно мати лише мотиваційний лист. Вартість навчання складає 18 тисяч гривень на рік, можлива оплата частинами.

Це все що я хотів вам розповісти про 113 Прикладна математика і нашу освітню програму “Комп’ютерне та математичне моделювання” на кафедрі математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії.

Дякую за увагу!

Інші корисні посилання:

• Детальніше спеціальність 113 Прикладна математика: “Комп’ютерне та математичне моделювання”
• Більше про прикладну математику на сайті ІКМ
• Сайт кафедри математичного моделювання та інтелектуальних обчислень в інженерії
• Наш телеграм чат для 113 спеціальності. Та для 122 спеціальності.  Живе спілкування і відповіді на всі питання
• Відеоверсія цієї зустрічі: