Відповідальний лектор: Ахієзер Олена Борисівна
Мета вивчення дисципліни: формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ математичного аналізу; формувань системного мислення та навичок проведення дослідження.
Завдання вивчення навчальної дисципліни:
- Дати необхідні теоретичні знання з вищої математики та навчити застосовувати їх на практиці;
- Сформувати первинні навички математичного дослідження прикладних задач;
- Виробити вміння при розв’язанні задач самостійно розробляти і використовувати необхідні методи і засоби, а також спеціальну літературу;
- Навчити самостійно поглиблювати свої знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення, інтуїцію в питаннях застосування математичного аналізу.
Результати навчання полягають у наступному:
ЗНАТИ:
- Основні поняття теорії множин;
- Означення границі послідовності. Теореми про границю послідовності;
- Означення границі функції в точці за Гейне та за Коші;
- Властивості нескінченно малих та нескінченно великих;
- Основні співвідношення еквівалентності;
- Властивості функцій, неперервних в точці та на промежутку;
- Поняття похідної та правила її обчислення;
- Поняття диференціалу та його властивості;
- Правило Лопіталя обчислення границь;
- Формула Тейлора;
- Означення невизначеного інтегралу та основні методи його обчислення;
- Поняття інтегралу Рімана;
- Основні поняття диференційного числення функції кількох змінних;
- Поняття криволінійного та поверхневого інтегралів;
- Основні поняття та формули теорії поля;
- Основні ознаки збіжності числових рядів;
- Розклад у степеневі ряди основних елементарних функцій;
- Ознаки збіжності ряду Фур’є;
- Поняття замкненості та повноти системи ортогональних функцій.
УМІТИ:
- Встановлювати порядки нескінченно малих;
- Обчислювати похідні функцій, що задані явно, параметрично, неявно;
- Обчислювати інтеграли (поряд з вмінням звертатися до довідників);
- Проводити повне дослідження функцій;
- Обчислювати кратні інтеграли у різних системах координат;
- Обчислювати криволінійні та поверхневі інтеграли;
- Досліджувати на екстремум та умовний екстремум функцію кількох змінних;
- Обчислювати основні характеристики скалярних та векторних полів;
- Розклади функцію в ряд Тейлора та дослідити його збіжність;
- Розкласти функцію у ряд Фур’є.
БУТИ ОЗНОЙОМЛЕНИМ З:
- Основні поняття теорії множин;
- Означення границі послідовності. Теореми про границю послідовності;
- Означення границі функції в точці за Гейне та за Коші;
- Властивості нескінченно малих та нескінченно великих;
- Основні співвідношення еквівалентності;
- Властивості функцій, неперервних в точці та на промежутку;
- Поняття похідної та правила її обчислення;
- Поняття диференціалу та його властивості;
- Правило Лопіталя обчислення границь;
- Формула Тейлора;
- Означення невизначеного інтегралу та основні методи його обчислення;
- Поняття інтегралу Рімана;
- Основні поняття диференційного числення функції кількох змінних;
- Поняття криволінійного та поверхневого інтегралів;
- Основні поняття та формули теорії поля;
- Основні ознаки збіжності числових рядів;
- Розклад у степеневі ряди основних елементарних функцій;
- Ознаки збіжності ряду Фур’є;
- Поняття замкненості та повноти системи ортогональних функцій.
Методи навчання:
- Лекції,
- Практичні заняття,
- Самостійне оволодіння матеріалом